Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
Esta questão avalia o conceito de semelhança de sólidos e razão de volumes. Quando dois sólidos são semelhantes com razão de escala linear 1:k, a razão entre seus volumes é 1:k^3.
A escala linear da peça é 1:400, ou seja, cada dimensão linear do monumento é 400 vezes maior que a da miniatura. Portanto, a razão de volumes é:
k^3 = 400^3 = 64\,000\,000
O volume do monumento original em cm³ é:
V_{\text{original}} = 25 \times 400^3 = 25 \times 64\,000\,000 = 1\,600\,000\,000 \text{ cm}^3
Convertendo para m³, sabendo que 1\text{ m} = 100\text{ cm}, logo 1\text{ m}^3 = 10^6\text{ cm}^3:
V_{\text{original}} = \frac{1\,600\,000\,000}{10^6} = \mathbf{1\,600 \text{ m}^3}
O erro mais comum é aplicar a escala linear diretamente ao volume — multiplicando simplesmente por 400 em vez de 400^3 —, o que levaria a 25 \times 400 = 10\,000, ignorando que volume é uma grandeza tridimensional e deve escalar com o cubo da razão linear.
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