Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).
Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa × catraca):
A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é
O conceito avaliado é razão e proporção aplicada a um sistema de engrenagens. O número de voltas da roda traseira por pedalada é dado pela fórmula:
\text{Voltas} = \frac{\text{dentes da coroa}}{\text{dentes da catraca}}
Para ir o mais devagar possível, deseja-se que a roda traseira dê o menor número de voltas por pedalada, ou seja, busca-se a combinação com a menor razão.
Calculando cada combinação com os dados do quadro (coroas: 1ª = 46, 2ª = 36, 3ª = 26 dentes; catracas: 1ª = 24, 6ª = 14, 4ª = 18 dentes):
Combinação I — 1^a \times 1^a: \dfrac{46}{24} \approx 1{,}92
Combinação II — 1^a \times 6^a: \dfrac{46}{14} \approx 3{,}29
Combinação III — 2^a \times 4^a: \dfrac{36}{18} = 2{,}00
Combinação IV — 3^a \times 1^a: \dfrac{26}{24} \approx 1{,}08
Combinação V — 3^a \times 6^a: \dfrac{26}{14} \approx 1{,}86
A menor razão é \dfrac{26}{24} \approx 1{,}08, obtida com a 3ª coroa e a 1ª catraca. A lógica é intuitiva: usar a coroa menor (menos dentes) combinada com a catraca maior (mais dentes) resulta em menos voltas da roda por pedalada, proporcionando a menor velocidade possível entre as opções apresentadas.
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