Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T<sub>1</sub>, T<sub>2</sub> e T<sub>3</sub> devem ser, em metro por hora, de
O conceito avaliado é o de velocidade escalar média combinado com o cálculo do perímetro de circunferências de diferentes raios.
Como as torres estão espaçadas de 50 m a partir da base, os raios de cada circunferência percorrida são:
r_1 = 50 \text{ m}, \quad r_2 = 100 \text{ m}, \quad r_3 = 150 \text{ m}
Cada torre completa uma volta completa em 25 horas, percorrendo a circunferência correspondente ao seu raio. Usando \pi \approx 3:
C_1 = 2\pi r_1 = 2 \cdot 3 \cdot 50 = 300 \text{ m}
C_2 = 2\pi r_2 = 2 \cdot 3 \cdot 100 = 600 \text{ m}
C_3 = 2\pi r_3 = 2 \cdot 3 \cdot 150 = 900 \text{ m}
A velocidade de cada torre é v = \dfrac{\text{distância}}{\text{tempo}}:
v_1 = \frac{300}{25} = 12 \text{ m/h}
v_2 = \frac{600}{25} = 24 \text{ m/h}
v_3 = \frac{900}{25} = 36 \text{ m/h}
As velocidades são 12, 24 e 36 m/h, que formam uma progressão aritmética de razão 12 — coerente com o fato de os raios crescerem linearmente. As alternativas erradas surgem de erros como usar o diâmetro no lugar do raio, omitir o fator 2, ou aplicar incorretamente o valor de \pi, resultando em valores distorcidos.
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