Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t)=A+B\cos(kt), em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
P(t)=99+21\cos(3\pi t)
— Gabarito (resposta correta)P(t)=78+42\cos(3\pi t)
P(t)=99+21\cos(2\pi t)
P(t)=99+21\cos(t)
P(t)=78+42\cos(t)
Esta questão avalia a modelagem com funções trigonométricas, exigindo identificar as constantes da função P(t) = A + B\\cos(kt) a partir de dados clínicos.
Determinando A e B:
Como \\cos(kt) varia entre -1 e 1, temos:
Pressão máxima: P_{\\max} = A + B = 120
Pressão mínima: P_{\\min} = A - B = 78
Somando as equações: 2A = 198 \\Rightarrow A = 99
Subtraindo: 2B = 42 \\Rightarrow B = 21
Determinando k:
Com 90 batimentos por minuto, a frequência em batimentos por segundo é \\frac{90}{60} = \\frac{3}{2}\ Hz, portanto o período é T = \\frac{2}{3}\ segundos.
O período de \\cos(kt) é T = \\frac{2\\pi}{k}, logo:
\\frac{2\\pi}{k} = \\frac{2}{3} \\Rightarrow k = 3\\pi
A função obtida é, portanto:
P(t) = 99 + 21\\cos(3\\pi t)
As alternativas com B = 42 erram ao não calcular corretamente a amplitude — confundem a variação total (120 - 78 = 42) com B, mas B é metade dessa variação. As alternativas com k = 1 ou k = 2\\pi ignoram a conversão correta da frequência cardíaca para radianos por segundo.
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