Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
Esta questão avalia razão, proporção e sistemas de equações aplicados a um contexto agrícola.
Vamos definir p como a produtividade (ton/hectare) da área de 120 hectares. Então a área de 40 hectares tem produtividade 2{,}5p.
A produção total atual é a soma das produções de cada parte:
\text{Produção total} = 2{,}5p \times 40 + p \times 120 = 100p + 120p = 220p
O fazendeiro quer aumentar sua produção em 15%, então a nova meta de produção é:
220p \times 1{,}15 = 253p
A produção adicional necessária é:
253p - 220p = 33p
Como a nova área comprada tem a mesma produtividade da área de 120 hectares, ou seja, produtividade p, a área mínima necessária é:
\text{Área} = \frac{33p}{p} = 33 \text{ hectares}
Portanto, o produtor precisará comprar 33 hectares.
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