Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.
Os valores possíveis para X são, apenas,
X > 1\,500
X < 3\,000
1\,500 < X < 2\,250
— Gabarito (resposta correta)1\,500 < X < 3\,000
2\,250 < X < 3\,000
Esta questão avalia o conceito de escalas e a resolução de inequações a partir de condições simultâneas.
Em uma escala 1 : X, cada medida real é dividida por X para obter a medida no desenho. Convertendo as medidas reais para centímetros: guindaste = 15 \text{ m} = 1500 \text{ cm} e esteira = 90 \text{ m} = 9000 \text{ cm}.
Condição do guindaste (altura entre 0,5 cm e 1 cm, exclusive):
\frac{1500}{X} > 0{,}5 \quad \Rightarrow \quad X < 3000
\frac{1500}{X} < 1 \quad \Rightarrow \quad X > 1500
Logo, da restrição do guindaste: 1500 < X < 3000.
Condição da esteira (comprimento superior a 4 cm):
\frac{9000}{X} > 4 \quad \Rightarrow \quad X < \frac{9000}{4} = 2250
A interseção das duas condições é:
1500 < X < 3000 \quad \text{e} \quad X < 2250
\therefore \quad 1500 < X < 2250
Esse é o único intervalo que satisfaz simultaneamente todas as restrições impostas pelo problema. Valores de X \geq 2250 fariam a esteira ter comprimento no máximo 4 cm, violando a exigência de ser superior a 4 cm. Valores de X \leq 1500 fariam o guindaste ultrapassar 1 cm de altura.
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