Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t.
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
f(t)=80\operatorname{sen}(t)+88
— Gabarito (resposta correta)f(t)=80\cos(t)+88
f(t)=88\cos(t)+168
f(t)=168\operatorname{sen}(t)+88\cos(t)
f(t)=88\operatorname{sen}(t)+168\cos(t)
Esta questão avalia modelagem com funções trigonométricas, exigindo a identificação da amplitude, do deslocamento vertical e da função (seno ou cosseno) a partir das condições iniciais do problema.
Identificando os parâmetros pela leitura do gráfico:
O gráfico mostra que a altura máxima é 168 m e que a reta central (eixo de simetria) passa por 88 m. A amplitude é portanto R = 168 - 88 = 80 m, que corresponde ao raio da roda-gigante. O deslocamento vertical de 88 m é a altura do centro O em relação ao solo.
Escolhendo entre seno e cosseno pela condição inicial:
A posição inicial é com OA paralelo ao solo, ou seja, o ponto A está na mesma altura que O. Isso significa que f(0) = 88 m. Testando as candidatas:
f(t) = 80\operatorname{sen}(t) + 88 \implies f(0) = 80 \cdot 0 + 88 = 88 \checkmark
f(t) = 80\cos(t) + 88 \implies f(0) = 80 \cdot 1 + 88 = 168 \times
O cosseno daria 168 m em t=0, como se A começasse no topo da roda — o que contradiz o enunciado. O seno começa em zero, refletindo exatamente a partida horizontal.
Confirmando com outro ponto: em t = \tfrac{\pi}{2} (quarto de volta no sentido anti-horário, ponto A no topo), o gráfico indica 168 m:
f\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 80\operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{2}\right) + 88 = 80 \cdot 1 + 88 = 168 \checkmark
As demais alternativas usam parâmetros trocados (como 88 no lugar da amplitude e 168 no deslocamento) ou combinações de seno e cosseno sem respaldo nas condições do problema.
A função correta é f(t) = 80\operatorname{sen}(t) + 88.
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