Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
Esta questão avalia o conceito de progressão geométrica e a contagem de partidas em um torneio de eliminação simples.
Com 128 tenistas na 1ª fase, o número de partidas em cada fase é a metade do número de jogadores daquela fase, pois cada partida envolve 2 jogadores:
1ª fase: 128 \div 2 = 64 partidas → 64 classificados
2ª fase: 64 \div 2 = 32 partidas → 32 classificados
3ª fase: 32 \div 2 = 16 partidas → 16 classificados
4ª fase: 16 \div 2 = 8 partidas → 8 classificados
5ª fase: 8 \div 2 = 4 partidas → 4 classificados
6ª fase: 4 \div 2 = 2 partidas → 2 classificados
Final: 2 \div 2 = 1 partida → 1 campeão
O total é:
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 \text{ partidas}
Esse resultado tem uma interpretação elegante: em eliminação simples, cada partida elimina exatamente 1 jogador. Para restar 1 campeão entre 128, é preciso eliminar 127 jogadores, logo são necessárias exatamente 128 - 1 = 127 partidas.
A alternativa que omite a partida final (+1) está errada pois ignora a última disputa. As alternativas que incluem 128 como número de partidas na 1ª fase confundem o número de jogadores com o número de partidas — com 128 jogadores formam-se apenas 64 pares, logo 64 partidas.
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