Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
Esta questão avalia a capacidade de aplicar o Método de Borda, um sistema de votação por pontuação ponderada baseado em rankings de preferência.
Com 5 concorrentes, a pontuação por colocação é: 1º lugar = 5 pontos, 2º = 4, 3º = 3, 4º = 2 e 5º = 1 ponto. Cada juiz atribui essas pontuações de acordo com seu ranking, e o resultado final é a soma ponderada pela frequência de cada ranking.
Os quatro rankings e suas frequências são: Ranking I (4 juízes): Ana(1º), Bia(2º), Caio(3º), Dani(4º), Edu(5º) — Ranking II (9 juízes): Dani(1º), Caio(2º), Edu(3º), Ana(4º), Bia(5º) — Ranking III (7 juízes): Bia(1º), Ana(2º), Caio(3º), Edu(4º), Dani(5º) — Ranking IV (5 juízes): Edu(1º), Ana(2º), Dani(3º), Bia(4º), Caio(5º).
Calculando a pontuação de Ana:
P_{Ana} = 4 \times 5 + 9 \times 2 + 7 \times 4 + 5 \times 4 = 20 + 18 + 28 + 20 = 86
Para os demais concorrentes:
P_{Dani} = 4 \times 2 + 9 \times 5 + 7 \times 1 + 5 \times 3 = 8 + 45 + 7 + 15 = 75
P_{Caio} = 4 \times 3 + 9 \times 4 + 7 \times 3 + 5 \times 1 = 12 + 36 + 21 + 5 = 74
P_{Bia} = 4 \times 4 + 9 \times 1 + 7 \times 5 + 5 \times 2 = 16 + 9 + 35 + 10 = 70
P_{Edu} = 4 \times 1 + 9 \times 3 + 7 \times 2 + 5 \times 5 = 4 + 27 + 14 + 25 = 70
A verificação é possível: o total deve ser 25 \times (1+2+3+4+5) = 25 \times 15 = 375, e 86+75+74+70+70 = 375 ✓
Ana obteve a maior pontuação (86 pontos) e é, portanto, a vencedora do concurso.
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