Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.
No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?
Esta questão avalia a capacidade de aplicar geometria espacial para otimizar o armazenamento de sólidos cilíndricos em paralelepípedos.
Cada pote cilíndrico tem diâmetro 4 cm e altura 6 cm. Como são empilhados verticalmente (de pé, uns sobre os outros), a área de base ocupada por cada pote é um quadrado de 4 \times 4 cm, e cada camada empilhada consome 6 cm de altura da caixa.
Para cada modelo, o número de potes é dado por:
\text{Total} = \left\lfloor \frac{\text{comprimento}}{4} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{\text{largura}}{4} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{\text{altura}}{6} \right\rfloor
Modelo I (8 × 8 × 40 cm): \lfloor 8/4 \rfloor \times \lfloor 8/4 \rfloor \times \lfloor 40/6 \rfloor = 2 \times 2 \times 6 = 24 potes
Modelo II (8 × 20 × 14 cm): \lfloor 8/4 \rfloor \times \lfloor 20/4 \rfloor \times \lfloor 14/6 \rfloor = 2 \times 5 \times 2 = 20 potes
Modelo III (18 × 5 × 35 cm): \lfloor 18/4 \rfloor \times \lfloor 5/4 \rfloor \times \lfloor 35/6 \rfloor = 4 \times 1 \times 5 = 20 potes
Modelo IV (20 × 12 × 12 cm): \lfloor 20/4 \rfloor \times \lfloor 12/4 \rfloor \times \lfloor 12/6 \rfloor = 5 \times 3 \times 2 = 30 potes
Modelo V (24 × 8 × 14 cm): \lfloor 24/4 \rfloor \times \lfloor 8/4 \rfloor \times \lfloor 14/6 \rfloor = 6 \times 2 \times 2 = 24 potes
O Modelo IV é o que comporta o maior número de potes: 30 potes. Observa-se que caixas mais altas (como o Modelo I) ou mais compridas (como o Modelo V) podem parecer maiores, mas a combinação de dimensões do Modelo IV aproveita melhor o espaço disponível para os potes de 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura.
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