A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
Esta questão avalia Progressão Aritmética (PA). As distâncias dos postes formam uma PA com primeiro termo a₁ = 80, razão r = 20 e último termo aₙ = 1380.
O primeiro passo é encontrar a quantidade de postes usando a fórmula do termo geral da PA:
a_n = a_1 + (n-1) \cdot r
Substituindo os valores conhecidos:
1380 = 80 + (n-1) \cdot 20
1300 = (n-1) \cdot 20
n - 1 = 65 \implies n = 66
Portanto, serão colocados 66 postes. Como a prefeitura pode gastar no máximo R$ 8.000,00 por poste, o maior valor total é:
66 \times 8000 = \mathbf{R\$\ 528\ 000{,}00}
As demais opções resultariam de um erro na contagem do número de postes — por exemplo, obter 64 ou 65 postes ao esquecer de somar 1 no final do cálculo de n.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
