Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é
Esta questão avalia o conceito de média ponderada, em que cada nota contribui com um peso diferente para o resultado final.
A fórmula da média ponderada é:
\\bar{x} = \\frac{n_1 \\cdot p_1 + n_2 \\cdot p_2 + n_3 \\cdot p_3 + n_4 \\cdot p_4}{p_1 + p_2 + p_3 + p_4}
Como os pesos já somam 100%, a fórmula simplifica para:\\bar{x} = n_1 \\cdot 0{,}20 + n_2 \\cdot 0{,}10 + n_3 \\cdot 0{,}30 + n_4 \\cdot 0{,}40
Substituindo os valores conhecidos e chamando de \x\ a nota da quarta avaliação:
46 \\cdot 0{,}20 + 60 \\cdot 0{,}10 + 50 \\cdot 0{,}30 + x \\cdot 0{,}40 \\geq 60
Calculando cada parcela:
9{,}2 + 6{,}0 + 15{,}0 + 0{,}4x \\geq 60
30{,}2 + 0{,}4x \\geq 60
0{,}4x \\geq 29{,}8
x \\geq \\frac{29{,}8}{0{,}4} = 74{,}5
Portanto, o estudante precisa obter no mínimo 74,5 pontos na quarta avaliação para ser aprovado.
O valor 29,8 corresponde apenas ao numerador da inequação antes de dividir pelo peso, e não à nota mínima. O valor 71,0 seria obtido com cálculo incorreto dos pesos. Os valores 75,5 e 84,0 resultam de erros de arredondamento ou de peso equivocado na última prova.
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