O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
Esta questão avalia probabilidade clássica e a montagem de uma equação a partir de uma condição dada.
Situação inicial: há 20 perguntas na urna, sendo 25% delas fáceis. Portanto, a quantidade inicial de perguntas fáceis é 0{,}25 \times 20 = 5.
Situação desejada: o gerente acrescenta x perguntas fáceis. Com isso, o total de perguntas passa a ser 20 + x e o número de fáceis passa a ser 5 + x. A probabilidade de retirar uma pergunta fácil deve ser 75\% = \dfrac{3}{4}.
Monta-se a equação:
\frac{5 + x}{20 + x} = \frac{3}{4}
Aplicando multiplicação cruzada:
4(5 + x) = 3(20 + x)
20 + 4x = 60 + 3x
x = 40
Verificação: com 40 perguntas fáceis adicionadas, a urna terá 5 + 40 = 45 fáceis em um total de 20 + 40 = 60 perguntas. A probabilidade será \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} = 75\%. ✓
A alternativa correta é 40. Os demais valores não satisfazem a equação de probabilidade: por exemplo, adicionar apenas 10 resultaria em \dfrac{15}{30} = 50\%, e não 75%.
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