Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
7\sqrt{2}
6+4\sqrt{2}
6+2\sqrt{2}
A questão avalia a capacidade de identificar as medidas das peças de um quebra-cabeça composto por triângulos retângulos isósceles e calcular o lado do quadrado resultante.
Em um triângulo retângulo isóscele com catetos de medida a, a hipotenusa mede a\sqrt{2} (pelo Teorema de Pitágoras: h = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}), e a área vale \dfrac{a^2}{2}.
Observando a figura, o quebra-cabeça é formado por triângulos de três tamanhos diferentes, cujos catetos seguem uma progressão geométrica de razão 2: os catetos medem 2 cm, 4 cm e 8 cm. Ao montar o quadrado, os catetos dessas peças se alinham ao longo de cada lado, de modo que:
l = 8 + 4 + 2 = 14 \text{ cm}
Portanto, o lado do quadrado montado é 14 cm.
As alternativas com \sqrt{2} resultam do erro de usar a hipotenusa no lugar do cateto: como a hipotenusa do menor triângulo mede 2\sqrt{2}, quem a trata como segmento do lado chega a expressões do tipo 6 + 2\sqrt{2} ou 6 + 4\sqrt{2}. Já 7\sqrt{2} corresponde à hipotenusa de um triângulo isóscele de catetos 7 — não ao lado do quadrado. O valor 12 resultaria de considerar peças com catetos 2, 4 e 6, não condizente com a figura apresentada.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
