Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para log10 2.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
Esta questão avalia o uso da Lei de Moore combinado com progressão geométrica e logaritmos.
Passo 1 — Calcular a densidade inicial (1986):
A densidade é o número de transistores por cm². Em 1986, havia 100.000 transistores em 0,25 cm², portanto:
d_0 = \frac{100.000}{0{,}25} = 400.000 = 4 \times 10^5 \text{ transistores/cm}^2
Passo 2 — Modelar o crescimento:
A densidade dobra a cada 2 anos, então após n períodos de 2 anos:
d_n = (4 \times 10^5) \cdot 2^n
Passo 3 — Determinar n para atingir 100 bilhões = 10^{11}:
(4 \times 10^5) \cdot 2^n = 10^{11} \implies 2^n = \frac{10^{11}}{4 \times 10^5} = \frac{10^6}{4} = 2{,}5 \times 10^5
Aplicando \log_{10} dos dois lados:
n \cdot \log 2 = \log(2{,}5 \times 10^5) = \log 2{,}5 + 5
Como \log 2 = 0{,}30, temos \log 5 = 1 - 0{,}30 = 0{,}70, e:
\log 2{,}5 = \log\!\left(\frac{5}{2}\right) = 0{,}70 - 0{,}30 = 0{,}40
Logo:
n \cdot 0{,}30 = 0{,}40 + 5{,}00 = 5{,}40 \implies n = \frac{5{,}40}{0{,}30} = 18 \text{ períodos}
Passo 4 — Calcular o ano:
18 períodos de 2 anos equivalem a 36 anos a partir de 1986:
1986 + 36 = \mathbf{2022}
As demais alternativas resultam de erros no cálculo da densidade inicial (esquecer de dividir pelo 0,25 cm²) ou na aplicação dos logaritmos.
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