Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no tempo tf (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e t<sub>f</sub>, é
Este problema avalia o comportamento da distância do ponto médio de um segmento de comprimento fixo cujas extremidades deslizam sobre dois eixos perpendiculares — um resultado clássico de geometria analítica.
Seja L o comprimento da viga. Posicionando o ponto O na origem, em qualquer instante t:
A extremidade içada está em (0,\\, h) e a extremidade que desliza no chão está em (-x,\\, 0), com h, x \geq 0.
Como o comprimento da viga é constante, a restrição é:
h^2 + x^2 = L^2
O ponto M (ponto médio) tem coordenadas:
M = \\left(\\frac{-x}{2},\\; \\frac{h}{2}\\right)
A distância de M ao ponto O é:
d = \\sqrt{\\left(\\frac{x}{2}\\right)^2 + \\left(\\frac{h}{2}\\right)^2} = \\frac{1}{2}\\sqrt{x^2 + h^2} = \\frac{1}{2}\\sqrt{L^2} = \\frac{L}{2}
A distância de M a O é constante e igual a L/2 durante todo o movimento. Geometricamente, M descreve um arco de circunferência de raio L/2 centrada em O — propriedade do \"problema da escada deslizante\".
Portanto, o gráfico correto é uma reta horizontal (distância constante em relação ao tempo). Os demais gráficos mostram distância crescente, decrescente ou com variação não-linear, o que contradiz o resultado obtido algebricamente.
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