A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Disponível em: www.goo.gl. Acesso em: 2 dez. 2017 (adaptado).
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r = x/3. Para que a área a ser pintada seja reduzida a 1/16 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
Esta questão avalia semelhança de figuras e proporcionalidade de áreas.
Cada letra é composta por quadrados de lado x com furos circulares de raio r = \frac{x}{3}. A área pintada em cada quadrado é:
A_{quadrado} = x^2 - \pi r^2 = x^2 - \pi\left(\frac{x}{3}\right)^2 = x^2\left(1 - \frac{\pi}{9}\right)
Como a palavra ECO é composta por um número fixo de quadrados, a área total pintada é proporcional a x^2.
Ao alterar o tamanho da fonte por um fator k, todas as dimensões lineares das letras são multiplicadas por k, então o novo lado dos quadrados passa a ser kx. A nova área pintada se torna:
A_{nova} = (kx)^2\left(1 - \frac{\pi}{9}\right) = k^2 \cdot A_{inicial}
Para que a área seja reduzida a \frac{1}{16} da área inicial:
k^2 = \frac{1}{16} \implies k = \frac{1}{4}
Portanto, o novo tamanho da fonte é:
\text{Fonte nova} = 192 \times \frac{1}{4} = \mathbf{48}
As outras opções resultariam de escalas incorretas: dividir por 3 daria 64, dividir por 8 daria 24, e dividir por 16 (confundindo o fator linear com o fator de área) daria 12. O erro mais comum é usar k = \frac{1}{16} em vez de k = \frac{1}{4}, esquecendo que áreas escalam com o quadrado do fator linear.
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