Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈ ℕ × ℕ, tais que
0\leq x\leq y\leq10
0\leq y\leq x\leq10
— Gabarito (resposta correta)0\leq x\leq10,\;0\leq y\leq10
0\leq x+y\leq10
0\leq x+y\leq20
A questão avalia a capacidade de representar algebricamente uma região do plano por meio de inequações, identificando o conjunto de pares ordenados de naturais que formam um triângulo.
Observando a imagem, os pontos formam um triângulo com vértices em (0,0), (10,0) e (10,10). Os pontos preenchem a região delimitada:
- pelo eixo x (fronteira inferior: y \geq 0);
- pela reta vertical x = 10 (fronteira direita: x \leq 10);
- pela diagonal principal y = x (fronteira superior: y \leq x).
Essas três condições se combinam elegantemente na expressão 0 \leq y \leq x \leq 10, que é equivalente a dizer: x vai de 0 a 10 e, para cada x, y vai de 0 até x.
Por que as demais estão incorretas?
A condição 0 \leq x \leq y \leq 10 inversa a desigualdade entre x e y, descrevendo o triângulo simétrico acima da diagonal — com vértices em (0,0), (0,10) e (10,10).
A condição 0 \leq x \leq 10,\; 0 \leq y \leq 10 sem vínculo entre x e y descreve um quadrado de 121 pontos, não um triângulo.
A condição 0 \leq x + y \leq 10 descreve outro triângulo, limitado pela reta x + y = 10, com vértices em (0,0), (10,0) e (0,10) — forma diferente da imagem.
A condição 0 \leq x + y \leq 20 amplia essa região para o dobro, cobrindo um triângulo muito maior que o mostrado.
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