Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve
Esta questão avalia a conservação de energia mecânica envolvendo a energia potencial elástica de uma mola e a energia cinética do cubo.
Como o trilho é horizontal e sem atrito, toda a energia armazenada na mola é convertida em energia cinética do cubo:
\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2
Isolando a velocidade de lançamento:
v = x\sqrt{\frac{k}{m}}
Com a mesma mola (k constante) e o mesmo cubo (m constante), a velocidade é diretamente proporcional à deformação x. Portanto, para quadruplicar a velocidade (v' = 4v), basta quadruplicar a deformação (x' = 4x):
v' = 4x \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} = 4v
As alternativas que propõem dobrar a deformação resultam apenas no dobro da velocidade. A que propõe deformação dezesseis vezes maior multiplicaria a velocidade por 16. Já substituir a mola por outra com constante elástica k' = 2k mantendo a mesma deformação aumentaria a velocidade por fator \sqrt{2}, e com k' = 4k o fator seria apenas 2 — nenhuma dessas atinge o quádruplo desejado.
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