O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.
A massa do íon medida por esse dispositivo será
\frac{qBt}{2\pi N}
— Gabarito (resposta correta)\frac{qBt}{\pi N}
\frac{2qBt}{\pi N}
\frac{qBt}{N}
\frac{2qBt}{N}
A questão avalia o movimento de uma partícula carregada em um campo magnético uniforme, formando uma trajetória helicoidal: circular no plano perpendicular a \vec{B} e retilínea uniforme na direção paralela a \vec{B}.
A força magnética atua como força centrípeta no plano do movimento circular:
qvB = \frac{mv^2}{r} \implies r = \frac{mv}{qB}
O período desse movimento circular éT = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}
Note que T não depende da velocidade v, justamente a propriedade citada no enunciado que torna o dispositivo útil.Se o íon completa N voltas em um tempo total t, o período é T = \dfrac{t}{N}. Substituindo na expressão de T:
\frac{t}{N} = \frac{2\pi m}{qB} \implies m = \frac{qBt}{2\pi N}
Essa é a expressão correta para a massa do íon.As demais alternativas surgem de erros algébricos comuns, como esquecer o fator 2\pi do período, trocá-lo por \pi simples, ou inverter a relação entre período e frequência angular.
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