Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10° com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s−2, cos(10°) = 0,98 e sen(10°) = 0,17.
Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?
4{,}0 \times 10^{2}\ \mathrm{N}
4{,}1 \times 10^{2}\ \mathrm{N}
8{,}0 \times 10^{2}\ \mathrm{N}
2{,}4 \times 10^{3}\ \mathrm{N}
— Gabarito (resposta correta)4{,}7 \times 10^{3}\ \mathrm{N}
A situação envolve o equilíbrio de forças em uma fita esticada com a atleta parada em seu ponto médio. A fita forma um ângulo de 10° com a horizontal em cada lado, e a força peso da atleta deve ser equilibrada pelas componentes verticais da tração nas duas metades da fita.
Na condição de equilíbrio, a soma das componentes verticais das trações é igual ao peso da atleta:
2T\,\text{sen}(10^\circ) = mg
Isolando a tração T, que é a força que a fita exerce sobre cada árvore:
T = \dfrac{mg}{2\,\text{sen}(10^\circ)} = \dfrac{80 \times 10}{2 \times 0{,}17} = \dfrac{800}{0{,}34} \approx 2{,}4 \times 10^{3}\ \text{N}
Esse valor elevado, muito maior que o peso da atleta (800\ \text{N}), ocorre justamente porque o ângulo entre a fita e a horizontal é pequeno: quanto menor o ângulo, maior a tração necessária para gerar uma componente vertical suficiente para sustentar o peso, o que explica por que a fita do slackline nunca fica perfeitamente esticada na horizontal.
As demais alternativas surgem de erros comuns, como usar apenas o peso total sem dividir pelas duas trações, confundir seno com cosseno do ângulo, ou não considerar a decomposição vetorial da força.
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