O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica k e à área interna das faces do recipiente, bem como à diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces.
A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes A (40 cm × 40 cm × 40 cm) e B (60 cm × 40 cm × 40 cm), de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas kA e kB. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a 0 °C, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A.
A razão k<sub>A</sub>/k<sub>B</sub> é mais próxima de
A questão avalia o conceito de condução de calor, descrito pela lei de Fourier: a quantidade de calor trocada é diretamente proporcional à condutividade térmica k, à área A das faces e ao intervalo de tempo t, e inversamente proporcional à espessura L, ou seja, Q = \dfrac{k \, A \, \Delta T \, t}{L}.
Como as espessuras das faces, a diferença de temperatura e o intervalo de tempo são iguais para os dois recipientes, a razão entre os calores trocados depende apenas do produto entre condutividade e área: Q \propto k \cdot A.
A área total das faces do recipiente cúbico (40 cm × 40 cm × 40 cm) é
A_A = 6 \times (40 \times 40) = 9600\ \text{cm}^2
Já o recipiente (60 cm × 40 cm × 40 cm) temA_B = 2(60\times40) + 2(60\times40) + 2(40\times40) = 12800\ \text{cm}^2
Como a massa de gelo fundida é proporcional ao calor absorvido, e a massa fundida em B foi o dobro da fundida em A, temos k_B A_B = 2\,k_A A_A. Logo:
\frac{k_A}{k_B} = \frac{A_B}{2A_A} = \frac{12800}{2\times9600} = \frac{12800}{19200} \approx 0{,}67
Esse valor corresponde à alternativa correta. As demais alternativas surgem de erros comuns, como comparar apenas uma dimensão linear dos recipientes, inverter a proporcionalidade entre calor e área, ou não considerar todas as seis faces do sólido ao calcular a área total exposta.
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