A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = −log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
A questão avalia a compreensão de logaritmos e a resolução de inequações logarítmicas aplicadas a um contexto real (pH do solo).
Para a flor ficar cor-de-rosa, o solo deve ser ácido, ou seja, \text{pH} < 7. Para ser a de maior valor comercial, é preciso ainda que \text{pH} < 8. Combinando as duas condições, o intervalo relevante do pH é:
7 < \text{pH} < 8
Como \text{pH} = -\log_{10} x, substituímos nas desigualdades:
7 < -\log_{10} x < 8
Multiplicando por -1 (o que inverte o sentido das desigualdades):
-8 < \log_{10} x < -7
Aplicando a função exponencial de base 10 em cada parte (que é crescente, preservando o sentido):
10^{-8} < x < 10^{-7}
Portanto, o solo deve ser preparado de modo que x assuma valores maiores que 10^{-8} e menores que 10^{-7}.
As demais alternativas erram por não respeitar corretamente a inversão da desigualdade ao aplicar o logaritmo negativo, por confundir pH com o próprio valor de x, ou por considerar apenas uma das duas condições (ácido e valorizado) em vez das duas simultaneamente.
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