Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
A questão avalia equações do 1º grau e interpretação de porcentagens em um contexto de proporcionalidade.
Seja x o valor atual do objeto. O custo do transporte é um quinto desse valor, ou seja, \frac{x}{5} = 0,20x, que corresponde a 20% do valor do objeto.
A recompensa é um percentual p do valor do objeto, ou seja, p \cdot x, com a restrição legal p \geq 5\%.
A condição dada é que o gasto total (transporte + recompensa) não ultrapasse o valor atual do objeto:
0,20x + p \cdot x \leq x
Dividindo ambos os lados por x:
0,20 + p \leq 1
p \leq 0,80
Como ela deseja ofertar o maior percentual possível de recompensa, dentro do limite permitido, o valor máximo de p é exatamente 0,80, ou seja, 80% do valor do objeto.
As demais alternativas correspondem a erros de cálculo, como confundir o percentual do transporte com o da recompensa ou não considerar corretamente a soma dos gastos igualando o valor total do objeto.
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