Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J<sub>1</sub> venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
A questão avalia a construção de expressões algébricas a partir de uma proporcionalidade composta (grandeza diretamente proporcional a duas outras).
Sendo n o nível e e a experiência de um jogador, o enunciado afirma que a força de ataque A é diretamente proporcional à experiência e ao quadrado do nível, e a força de defesa D é diretamente proporcional ao nível e ao quadrado da experiência. Assim:
A = k_1 \cdot e \cdot n^2 \qquad D = k_2 \cdot n \cdot e^2
As constantes k_1 e k_2 são obtidas com a condição inicial (nível 1, experiência 1, ataque 2 e defesa 1):
2 = k_1 \cdot 1 \cdot 1^2 \Rightarrow k_1 = 2
1 = k_2 \cdot 1 \cdot 1^2 \Rightarrow k_2 = 1
Logo, as fórmulas ficam:
A = 2en^2 \qquad D = ne^2
Para o jogador J_1, com nível 4 e experiência 5, a força de ataque é:
A_{J_1} = 2 \cdot 5 \cdot 4^2 = 2 \cdot 5 \cdot 16 = 160
Para o jogador J_2, com nível 2 e experiência 6, a força de defesa é:
D_{J_2} = 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72
A diferença entre a força de ataque de J_1 e a força de defesa de J_2 é:
A_{J_1} - D_{J_2} = 160 - 72 = 88
Portanto, essa é a diferença que garantiu a vitória de J_1 no confronto. As demais alternativas surgem de erros comuns, como trocar as fórmulas de ataque e defesa, esquecer de determinar as constantes de proporcionalidade ou usar os expoentes de forma invertida.
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