Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
A questão avalia o cálculo da área do círculo a partir do diâmetro, usando A = \pi r^2 com a aproximação \pi \approx 3.
A área original tem diâmetro de 6 m, logo raio r_1 = 3 m:
A_1 = 3 \cdot 3^2 = 27 \text{ m}^2
O novo diâmetro será 6 + 8 = 14 m, logo o novo raio é r_2 = 7 m:
A_2 = 3 \cdot 7^2 = 147 \text{ m}^2
A área a ser pavimentada corresponde apenas à região ampliada (a coroa circular), ou seja, a diferença entre a nova área total e a área já existente:
A_2 - A_1 = 147 - 27 = 120 \text{ m}^2
Como o estoque disponível é de apenas 100 m², e a região a ampliar exige 120 m², o material não será suficiente.
Erros comuns levam às outras alternativas: calcular apenas com o raio igual ao acréscimo do diâmetro (8 m vira raio 4 m, dando 48 m²), confundir diâmetro com raio na variação, ou calcular a área total nova sem subtrair a parte já existente.
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