Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
A distância percorrida pela bicicleta a cada volta completa dos pedais é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca: como a coroa e a corrente impõem a mesma velocidade linear à cadeia, uma catraca menor gira mais vezes (e portanto avança mais) para cada volta da coroa, enquanto uma catraca maior avança menos.
Chamando de d a distância percorrida com a primeira catraca (diâmetro D_1 = 7 cm) e de d' a distância com a segunda catraca (diâmetro D_2), a relação de proporcionalidade inversa é:
d \cdot D_1 = d' \cdot D_2
O enunciado pede que a bicicleta avance 50% a mais, ou seja, d' = 1{,}5\,d. Substituindo:
D_2 = \frac{D_1}{1{,}5} = \frac{7}{1{,}5} \approx 4{,}7 \text{ cm}
Portanto, o diâmetro da segunda catraca deve ser aproximadamente 4,7 cm, menor que o da primeira, já que uma catraca menor produz maior avanço por pedalada. As demais alternativas surgem de trocar a proporcionalidade inversa pela direta (multiplicar por 1,5 em vez de dividir) ou de erros de cálculo na razão.
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