Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A questão avalia o cálculo de área de uma figura composta, decompondo-a em formas geométricas conhecidas (retângulo e semicírculo).
Pela figura, cada placa é formada por um retângulo de largura igual ao diâmetro do círculo, d = 40 cm, encimado por um semicírculo de mesmo diâmetro. Como a altura total da placa é h = 60 cm e o raio do semicírculo mede r = \dfrac{d}{2} = 20 cm, a altura do retângulo é h - r = 60 - 20 = 40 cm.
A área de uma placa é a soma da área do retângulo com a área do semicírculo:
A = \underbrace{d\cdot (h-r)}_{\text{retângulo}} + \underbrace{\frac{1}{2}\pi r^2}_{\text{semicírculo}}
Substituindo os valores (\pi \approx 3{,}14):
A = 40 \cdot 40 + \frac{1}{2}\cdot 3{,}14 \cdot 20^2 = 1600 + 628 = 2228 \text{ cm}^2
Como são dez placas, a área total é:
10 \times 2228 = 22\,280 \text{ cm}^2
Esse valor corresponde à alternativa correta. As demais alternativas surgem de erros comuns: tratar o topo como um círculo completo em vez de um semicírculo (superestimando a área), usar a altura total h diretamente como altura do retângulo sem descontar o raio, ou confundir raio com diâmetro no cálculo da área circular.
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