O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de
A questão avalia o conceito de progressão aritmética (PA) aplicada à interpretação de dados em tabela.
Observando o quadro, o número de acidentes caiu de 900 em 2014 para 850 em 2015, ou seja, uma redução absoluta de 900 - 850 = 50 acidentes. O enunciado pede para supor que essa redução constante de 50 acidentes por ano se mantenha nos anos seguintes, o que caracteriza uma PA de razão r = -50, com primeiro termo a_1 = 850 referente a 2015.
Usando a fórmula do termo geral da PA, a_n = a_1 + (n-1)\cdot r, e contando 2015 como o termo n=1, o ano de 2018 corresponde a n = 4:
a_4 = 850 + (4-1)\cdot(-50) = 850 - 150 = 700
Assim, o número esperado de acidentes em 2018 é 700.
Os demais valores surgem de erros comuns: usar a razão errada (por exemplo, a diferença entre 2013 e 2014, que é 150), contar os anos de forma incorreta (começando a contagem em 2013 ou 2014 em vez de 2015), ou realizar a subtração de forma equivocada.
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