Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
A questão avalia o conceito de valor presente em juros compostos: para saber quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros, cada parcela deve ser trazida a valor presente usando a taxa mensal de 1%.
O valor presente de um pagamento P feito n meses no futuro, com taxa mensal i = 0,01, é dado por:
VP = \frac{P}{(1+i)^n}
Para a primeira parcela, de R$ 202,00, paga um mês após a compra:
VP_1 = \frac{202{,}00}{1{,}01} = 200{,}00
Para a segunda parcela, de R$ 204,02, paga dois meses após a compra:
VP_2 = \frac{204{,}02}{(1{,}01)^2} = \frac{204{,}02}{1{,}0201} = 200{,}00
O valor à vista corresponde à soma dos valores presentes de todas as parcelas:
VP = VP_1 + VP_2 = 200{,}00 + 200{,}00 = 400{,}00
Portanto, o valor que deve constar na nota fiscal é R$ 400,00, alternativa correta.
Os demais valores surgem de erros comuns, como somar diretamente as parcelas sem descontar os juros, aplicar a taxa apenas uma vez para ambos os pagamentos, ou inverter a fórmula de capitalização com a de desconto.
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