Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
A questão avalia o conceito de grandezas inversamente proporcionais. Se o valor pago V é inversamente proporcional à idade t da máquina, então V \cdot t = k, ou seja, V = \dfrac{k}{t}, sendo k uma constante de proporcionalidade.
Para as três máquinas, com idades 2, 3 e 5 anos, os valores pagos são:
V_2 = \frac{k}{2}, \quad V_3 = \frac{k}{3}, \quad V_5 = \frac{k}{5}
Como a soma dos três valores deve ser igual ao total disponível:
\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = 31\,000
Colocando em um denominador comum (30):
k\left(\frac{15}{30} + \frac{10}{30} + \frac{6}{30}\right) = 31\,000 \implies k \cdot \frac{31}{30} = 31\,000
Logo:
k = 31\,000 \cdot \frac{30}{31} = 30\,000
A empresa com a máquina mais antiga (5 anos) recebe o menor valor, pois quanto maior a idade, menor o pagamento (relação inversa):
V_5 = \frac{k}{5} = \frac{30\,000}{5} = R\$\ 6\,000,00
Esse é o valor correto. As demais alternativas surgem de erros comuns, como aplicar proporcionalidade direta em vez de inversa, ou calcular incorretamente a constante k usando apenas a soma das idades (2+3+5=10) em vez da soma dos inversos.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
