Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A · f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).
Utilize 0,3 como aproximação para log 2.
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
A questão avalia a aplicação de logaritmos em um contexto de modelagem física, exigindo o uso de propriedades operatórias do logaritmo para calcular a magnitude local de um terremoto.
Substituindo os valores de amplitude A = 2000 µm e frequência f = 0,2 Hz na fórmula fornecida:
M_s = 3,30 + \log(A \cdot f) = 3,30 + \log(2000 \cdot 0,2) = 3,30 + \log(400)
Reescrevendo 400 como 4 \cdot 10^2 e aplicando a propriedade do produto de logaritmos:
\log(400) = \log(4 \cdot 10^2) = \log 4 + \log 10^2 = \log 2^2 + 2
\log 2^2 = 2\log 2 = 2 \cdot 0,3 = 0,6
Logo:
\log(400) = 0,6 + 2 = 2,6
Portanto:
M_s = 3,30 + 2,6 = 5,9
Consultando o quadro, o valor M_s = 5,9 está no intervalo 5,0 \leq M_s \leq 5,9, correspondente à descrição correta. Os demais intervalos do quadro não contemplam esse valor calculado, o que descarta as demais alternativas.
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