As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
O tetraedro regular possui 4 faces triangulares e 4 vértices. Ao truncar (cortar) cada vértice por um plano paralelo à face oposta, removendo um terço de cada aresta seccionada, dois efeitos geométricos ocorrem simultaneamente:
Nos vértices cortados: cada corte elimina uma pequena pirâmide no vértice, criando uma nova face plana. Como no tetraedro 3 arestas se encontram em cada vértice, essa nova face é um triângulo equilátero. Isso gera 4 novos triângulos, um para cada vértice original.
Nas faces originais: cada face triangular tem seus 3 cantos cortados. Se de cada aresta se remove \frac{1}{3} de comprimento em cada extremidade, sobra apenas \frac{1}{3} do meio da aresta original, e cada corte introduz um novo lado. Assim, um triângulo (3 lados) que tem seus 3 vértices cortados passa a ter 3 + 3 = 6 lados, tornando-se um hexágono. Como as arestas do tetraedro regular são todas iguais e os cortes são simétricos (removendo exatamente \frac{a}{3} de cada lado), esse hexágono resultante tem todos os lados de mesma medida \left(\frac{a}{3}\right) e todos os ângulos internos iguais, ou seja, é um hexágono regular. Isso ocorre nas 4 faces originais, gerando 4 hexágonos regulares.
Portanto, o sólido final (o tetraedro truncado) possui 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros como faces, o que corresponde à alternativa correta.
As demais alternativas erram ao propor quantidades incorretas de hexágonos (2 ou 3 em vez de 4) ou ao trocar as faces hexagonais por quadriláteros e os triângulos equiláteros por isósceles, o que não condiz com a simetria do corte descrito (remoção de exatamente \frac{1}{3} de cada aresta, de forma uniforme).
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