Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R$ 12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m3;
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m3, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m3.
Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m3 por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
A questão avalia a construção de uma função definida por partes (função poligonal), típica de tarifas progressivas.
Para 0 \le V \le 6, o valor é fixo: P = 12. Para 6 < V \le 10, soma-se R$ 3,00 por metro cúbico excedente: P = 12 + 3(V-6), chegando a P(10) = 24. Para 10 < V \le 15, soma-se R$ 6,00 por metro cúbico excedente:
P = 24 + 6(V-10)
chegando a P(15) = 54.Assim, o gráfico correto deve mostrar um trecho horizontal constante até V=6, seguido de um trecho crescente com inclinação 3 até V=10, e por fim um trecho crescente com inclinação 6 (mais íngreme que o anterior) até V=15, refletindo o aumento da taxa cobrada por faixa.
A alternativa correta apresenta exatamente esse padrão: patamar constante seguido por dois segmentos crescentes, sendo o segundo mais inclinado que o primeiro. As demais alternativas falham em algum ponto: uma apresenta o segundo segmento menos inclinado que o primeiro (invertendo as taxas), outra mostra o valor voltando a ficar constante após crescer, outra apresenta um único segmento de crescimento em vez de dois com inclinações diferentes, e outra faz o valor crescer desde V=0, ignorando a faixa de valor fixo.
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