O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?
A questão avalia o conceito de média aritmética e como ela se altera quando um único elemento do conjunto é substituído.
A soma das alturas dos 20 jogadores originais é S = 20 \times 1{,}80 = 36{,}0 \text{ m}. Chamando de h a altura do jogador contundido, o novo jogador tem altura h - 0{,}20. A nova soma total das alturas é:
S' = S - h + (h - 0{,}20) = S - 0{,}20 = 35{,}8 \text{ m}
Note que a altura individual h se cancela: não é preciso saber quanto media o jogador que saiu, apenas a diferença entre ele e o substituto.A nova média é então:
\bar{x}' = \frac{35{,}8}{20} = 1{,}79 \text{ m}
Ou seja, a redução de 0{,}20 m distribuída entre os 20 jogadores diminui a média em \frac{0{,}20}{20} = 0{,}01 \text{ m}, passando de 1{,}80 para 1{,}79.As demais alternativas surgem de erros comuns: subtrair 0{,}20 diretamente da média (resultando em 1{,}60), ou não dividir corretamente a diferença pelo total de jogadores.
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