Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo.
Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro.
A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é
A questão exige o cálculo da média aritmética ponderada a partir de uma tabela de frequências, um dos procedimentos estatísticos mais cobrados no ENEM.
No quadro, cada valor representa a quantidade de garrafas fora da especificação observada em um dia, e a frequência indica em quantos dos 60 dias aquele valor ocorreu. Para obter a média diária, multiplica-se cada quantidade de garrafas pelo número de dias em que ela ocorreu, somam-se esses produtos e divide-se o resultado pelo total de dias observados:
\bar{x} = \dfrac{\sum (\text{valor} \times \text{frequência})}{\text{total de dias}} = \dfrac{\text{total de garrafas fora da especificação}}{60}
Ao aplicar essa fórmula aos dados do quadro, o total de garrafas fora da especificação acumulado nos 60 dias, dividido por 60, resulta em uma média de 0,2 garrafa fora da especificação por dia. Esse valor pequeno reflete que, na maior parte dos dias, o processo de engarrafamento ocorreu dentro do padrão, com poucas ocorrências de desvio.
As demais alternativas correspondem a erros comuns nesse tipo de cálculo, como dividir o total pelo número de categorias da tabela em vez do número de dias, usar apenas a frequência máxima, ou confundir média com moda ou mediana da distribuição.
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