Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.
Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
O ponto-chave é entender o que representa a mediana quando os grupos têm tamanhos diferentes por causa de um critério de ordenação (altura).
Seja n o total de alunos da turma. Como o grupo de basquete tem um aluno a mais que o de futebol, podemos escrever n = 2k+1, com o futebol tendo k alunos (os mais baixos) e o basquete tendo k+1 alunos (os mais altos).
Ordenando todas as alturas em ordem crescente, como n é ímpar, a mediana ocupa exatamente a posição central:
\text{posição da mediana} = k+1
Mas essa é justamente a primeira posição do grupo de basquete (que ocupa as posições de k+1 até n, por serem os mais altos). Ou seja, a mediana coincide com a altura do aluno mais baixo do grupo de basquete — ela funciona como o valor de corte entre os dois grupos.
Como a mediana informada é 1{,}67\ m, qualquer aluno com altura menor que esse valor está no futebol, e qualquer aluno com altura maior ou igual a esse valor (sendo ele o próprio corte) está no basquete.
Aplicando aos quatro alunos, cujas alturas são únicas na turma:
P = 1{,}65 < 1{,}67 \Rightarrow \text{futebol}
J = 1{,}66 < 1{,}67 \Rightarrow \text{futebol}
F = 1{,}67 = 1{,}67 \Rightarrow \text{basquete (é o próprio valor da mediana)}
M = 1{,}68 > 1{,}67 \Rightarrow \text{basquete}
Note que a média (1{,}65\ m) e a moda (1{,}70\ m) são informações irrelevantes para resolver o problema — servem apenas como distratores, já que a divisão dos grupos depende exclusivamente da posição central dos dados (mediana), e não do valor médio ou do valor mais frequente.
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