Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
O conceito avaliado é porcentagem aplicada a um orçamento composto por parcelas, exigindo montar e resolver uma equação a partir da variação percentual do valor total.
Orçamento inicial: projeto R\$\,10.000, custos fixos R\$\,40.000 e área 40 \times 2.500 = R\$\,100.000. Total inicial:
T_i = 10.000 + 40.000 + 100.000 = 150.000
No novo orçamento, o projeto cai 50%, ficando em R\$\,5.000, e o valor do metro quadrado sobe 25%, passando a 2.500 \times 1{,}25 = R\$\,3.125, o que dá 40 \times 3.125 = R\$\,125.000 pela área. Chamando de F o novo valor dos custos fixos:
T_n = 5.000 + 125.000 + F = 130.000 + F
Como o novo total deve ser 10% menor que o inicial:
T_n = 0{,}9 \times 150.000 = 135.000
Logo:
130.000 + F = 135.000 \implies F = 5.000
O desconto sobre os custos fixos é a razão entre a redução e o valor original:
\frac{40.000 - 5.000}{40.000} = \frac{35.000}{40.000} = 0{,}875 = 87{,}5\%
Esse é exatamente o percentual de desconto que a construtora deve conceder, confirmando a alternativa correta. Os demais valores surgem de erros comuns, como calcular o desconto sobre o total do orçamento em vez de isolar apenas os custos fixos, ou inverter a base do cálculo percentual.
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