Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 Ω, que a conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200 Ω, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50 Ω, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90 V e 130 V.
O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:
A questão avalia circuitos elétricos com resistores em série e em paralelo, associados a um divisor de tensão. O cabo de 10\ \Omega está em série com o bloco formado pelas lâmpadas (em paralelo entre si) e pela televisão (também em paralelo com as lâmpadas).
Para que a TV funcione, sua tensão deve ser de no mínimo 90\ V. Como a fonte é de 120\ V e há uma queda de tensão no cabo, quanto mais lâmpadas forem ligadas, maior a corrente total, maior a queda no cabo e menor a tensão restante para o bloco em paralelo (TV + lâmpadas).
Sendo n o número de lâmpadas ligadas, a resistência equivalente do paralelo é:
\frac{1}{R_{p}} = \frac{n}{200} + \frac{1}{50}
A tensão sobre esse bloco (igual à tensão na TV) é dada pelo divisor de tensão com o cabo:
V_{TV} = \frac{120 \cdot R_{p}}{10 + R_{p}}
Impondo a condição mínima V_{TV} = 90\ V, obtém-se R_{p} = 30\ \Omega. Substituindo na expressão do paralelo:
\frac{1}{30} = \frac{n}{200} + \frac{1}{50} \ \Rightarrow\ n \approx 2{,}67
Como o número de lâmpadas deve ser inteiro e a tensão da TV não pode ficar abaixo de 90\ V, o valor máximo permitido é n = 2. Com 3 lâmpadas, a resistência do paralelo cairia abaixo de 30\ \Omega, fazendo a tensão na TV ficar abaixo do mínimo exigido, desligando-a.
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