Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas:
Etapa 1 — a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
Etapa 2 — o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10 m s−2 e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo \frac{1}{3} da altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:
4{,}10 \times 10^{-2}
8{,}20 \times 10^{-2}
— Gabarito (resposta correta)1{,}23 \times 10^{-1}
8{,}20 \times 10^{4}
1{,}23 \times 10^{5}
A questão avalia a conservação da energia mecânica aplicada a um corpo que rola descendo, decompondo a energia final em translação e rotação.
Pelas especificações do brinquedo, a altura da haste é A = 410\ \text{mm} = 0{,}41\ \text{m} e a massa do disco é m = 30\ \text{g} = 0{,}03\ \text{kg}. O topo do disco no ponto mais baixo está a \frac{A}{3} do chão, ou seja, o centro de massa do disco desce uma altura
h = A - \frac{A}{3} = \frac{2A}{3} = \frac{2 \times 0{,}41}{3} \approx 0{,}273\ \text{m}
Como o sistema é conservativo, toda a energia potencial gravitacional perdida se converte em energia cinética de translação mais energia cinética de rotação:
m g h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2
Como o enunciado informa que a velocidade linear do centro de massa é desprezível frente à velocidade angular, o termo de translação pode ser ignorado, restando praticamente toda a energia como cinética de rotação:E_{rot} \approx m g h = 0{,}03 \times 10 \times \frac{2 \times 0{,}41}{3} \approx 8{,}20 \times 10^{-2}\ \text{J}
Esse é exatamente o valor da alternativa correta. As alternativas com potência 10^4 ou 10^5 surgem de erros de conversão de unidades (usar milímetros ou gramas sem converter para o SI), e as demais de erros na fração da altura de queda considerada.
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