Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s-1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
Esta questão avalia o conceito de ressonância em tubos sonoros fechados (fechados em uma extremidade), aplicado a uma cavidade perfurada no solo.
Em um tubo fechado em uma extremidade, apenas os harmônicos ímpares são permitidos. A frequência do n-ésimo harmônico é dada por:
f = (2n − 1) · v / (4L)
onde v é a velocidade do som e L é a profundidade da cavidade.
Se a profundidade estiver correta (L = 30 m) e v = 360 m/s, a frequência fundamental vale:
f₁ = 360 / (4 × 30) = 3 Hz
Esse valor está abaixo da faixa audível, mas o dispositivo detecta harmônicos mais altos. Para descobrir qual harmônico corresponde a 135 Hz:
(2n − 1) × 3 = 135 → 2n − 1 = 45 → n = 23
Portanto, 135 Hz é o 45° harmônico. A próxima ressonância consecutiva será o 47° harmônico (n = 24):
f = 47 × 3 = 141 Hz
Em um tubo fechado, a diferença entre duas ressonâncias consecutivas é sempre igual a 2 × f₁ = 6 Hz, confirmando: 135 + 6 = 141 Hz. As demais alternativas resultariam de erros na aplicação da fórmula, como usar a diferença de tubos abertos (Δf = f₁) ou não considerar que apenas harmônicos ímpares ressoam nesse tipo de tubo.
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