Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura.
Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m s−2 até atingir a velocidade de 72 km h−1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento.
Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?
Esta questão avalia cinemática, combinando movimento uniformemente variado (MUV) e movimento uniforme (MU).
O veículo parte do repouso com aceleração a = 1 m/s² e atinge v = 72 km/h = 20 m/s. O tempo para isso é dado por v = a \cdot t \Rightarrow t_1 = \frac{20}{1} = 20\text{ s}. O espaço percorrido nessa fase é x_1 = \frac{v^2}{2a} = \frac{400}{2} = 200\text{ m}.
Após isso, o veículo segue a 20 m/s com velocidade constante.
Os semáforos devem abrir quando o veículo está 100 m antes de cada um, ou seja, nas posições 400 m (A), 900 m (B) e 1400 m (C) a partir de O.
Semáforo A (posição 400 m): Fase acelerada cobre 200 m em 20 s. Os 200 m restantes percorre em \frac{200}{20} = 10\text{ s}. Total: 20 + 10 = \mathbf{30\text{ s}}.
Semáforo B (posição 900 m): Após os primeiros 200 m, restam 700 m a 20 m/s: \frac{700}{20} = 35\text{ s}. Total: 20 + 35 = \mathbf{55\text{ s}}.
Semáforo C (posição 1400 m): Após os primeiros 200 m, restam 1200 m a 20 m/s: \frac{1200}{20} = 60\text{ s}. Total: 20 + 60 = \mathbf{80\text{ s}}.
Portanto, os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente, 30 s, 55 s e 80 s após a abertura do semáforo O.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
