A sacarase (ou invertase) é uma enzima que atua no intestino humano hidrolisando o dissacarídeo sacarose nos monossacarídeos glicose e frutose. Em um estudo cinético da reação de hidrólise da sacarose (C12H22O11), foram dissolvidos 171 g de sacarose em 500 mL de água. Observou-se que, a cada 100 minutos de reação, a concentração de sacarose foi reduzida à metade, qualquer que fosse o momento escolhido como tempo inicial. As massas molares dos elementos H, C e O são iguais a 1, 12 e 16 g mol−1, respectivamente.
Qual é a concentração de sacarose depois de 400 minutos do início da reação de hidrólise?
2,50 × 10−3 mol L−1
6,25 × 10−2 mol L−1
— Gabarito (resposta correta)1,25 × 10−1 mol L−1
2,50 × 10−1 mol L−1
4,27 × 10−1 mol L−1
A questão avalia o conceito de cinética química de primeira ordem, reconhecido pelo fato de o tempo de meia-vida ser constante, independente da concentração inicial escolhida como referência — essa é a marca registrada de uma reação de primeira ordem.
Primeiro, calcula-se a concentração inicial de sacarose. A massa molar da sacarose C_{12}H_{22}O_{11} é:
M = 12(12) + 22(1) + 11(16) = 144 + 22 + 176 = 342\text{ g mol}^{-1}
O número de mols dissolvidos é:
n = \frac{171\text{ g}}{342\text{ g mol}^{-1}} = 0{,}5\text{ mol}
Como o volume é de 500 mL (0,5 L), a concentração inicial é:
C_0 = \frac{0{,}5\text{ mol}}{0{,}5\text{ L}} = 1\text{ mol L}^{-1}
Como a cada 100 minutos a concentração cai à metade, em 400 minutos se passam 4 meias-vidas:
C = C_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = 1 \times \frac{1}{16} = 0{,}0625\text{ mol L}^{-1} = 6{,}25 \times 10^{-2}\text{ mol L}^{-1}
Esse é o valor correto. As demais alternativas surgem de erros comuns: usar um número diferente de meias-vidas (por exemplo, dividir por 2, 8 ou 400 diretamente em vez de aplicar a potência correta), ou calcular incorretamente a concentração inicial a partir da massa molar da sacarose.
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