A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real). Considere que a torre real tenha uma massa Mtorre e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão Ptorre. O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa Mmodelo e exercerá uma pressão Pmodelo.
Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões (P<sub>torre</sub>)/(P<sub>modelo</sub>)?
Esta questão avalia o conceito de análise dimensional e escalonamento geométrico: como massa e área variam quando todas as dimensões lineares são reduzidas por um fator k.
Com escala 1:100, cada dimensão linear do modelo é k = 1/100 da real. Portanto:
Massa — como volume escala com k³ e o material é o mesmo (mesma densidade):
M_{modelo} = k^3 \cdot M_{torre} = \left(\frac{1}{100}\right)^3 M_{torre} = 10^{-6}\, M_{torre}
Área da fundação — escala com k²:
A_{modelo} = k^2 \cdot A_{torre} = \left(\frac{1}{100}\right)^2 A_{torre} = 10^{-4}\, A_{torre}
Pressão é força por área, logo P = \frac{mg}{A}. A razão pedida é:
\frac{P_{torre}}{P_{modelo}} = \frac{M_{torre}/A_{torre}}{M_{modelo}/A_{modelo}} = \frac{M_{torre}}{M_{modelo}} \cdot \frac{A_{modelo}}{A_{torre}} = \frac{1}{k^3} \cdot k^2 = \frac{1}{k} = 100 = 10^2
A torre real exerce 100 vezes mais pressão do que o protótipo. Isso ocorre porque, ao reduzir a escala, a massa cai com o cubo do fator (muito mais rápido), enquanto a área da base cai apenas com o quadrado, resultando em menor pressão no modelo.
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