Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.
O lucro é determinado pela diferença: Receita − Custo.
O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é
Esta questão avalia a habilidade de interpretar graficamente a subtração de duas funções. O lucro é definido como:
L(x) = R(x) - C(x)
onde R(x) é a receita e C(x) é o custo em função da quantidade x de itens produzidos.
Para construir o gráfico do lucro a partir do gráfico original, observe os três intervalos formados pelos dois pontos de interseção entre as curvas de receita e custo (em aproximadamente x = 5 e x = 25):
Para x < 5: o custo supera a receita, portanto L(x) = R(x) - C(x) < 0 — o lucro é negativo (prejuízo).
Para 5 < x < 25: a receita supera o custo, portanto L(x) > 0 — lucro positivo, com máximo em torno de x = 15.
Para x > 25: o custo volta a superar a receita, portanto L(x) < 0 novamente.
Logo, o gráfico do lucro deve cruzar o eixo x duas vezes (nos pontos onde R(x) = C(x)), ser negativo antes do primeiro cruzamento, positivo no intervalo central e negativo novamente após o segundo cruzamento. Esse comportamento, semelhante a uma curva senoidal com uma crista positiva central, corresponde exatamente ao gráfico da alternativa correta.
As demais alternativas estão incorretas: uma delas representa a curva invertida C(x) - R(x) (negativo onde deveria ser positivo); outra mostra dois picos sempre positivos, ignorando os intervalos de prejuízo; as demais reproduzem o formato das curvas originais de receita ou custo isoladamente, sem realizar a subtração.
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