Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: |2h + b − 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19, nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
Esta questão avalia a habilidade de trabalhar com inequações envolvendo módulo e substituição de valores em expressões algébricas.
Com a altura do degrau fixada em h = 16 cm, substituímos na regra principal:
|2h + b - 63{,}5| \leq 1{,}5
|2(16) + b - 63{,}5| \leq 1{,}5
|32 + b - 63{,}5| \leq 1{,}5
|b - 31{,}5| \leq 1{,}5
A definição de módulo nos diz que |x| \leq k equivale a -k \leq x \leq k. Aplicando:
-1{,}5 \leq b - 31{,}5 \leq 1{,}5
Somando 31,5 em todos os membros:
31{,}5 - 1{,}5 \leq b \leq 31{,}5 + 1{,}5
30 \leq b \leq 33
Portanto, o intervalo mais amplo ao qual a profundidade da pisada deve pertencer é 30 ≤ b ≤ 33. As alternativas que apresentam apenas um dos extremos (como 30 \leq b ou b \leq 33) ignoram uma das restrições impostas pelo módulo, tornando o intervalo mais amplo do que o permitido. A alternativa 31{,}5 \leq b \leq 33 corresponde a resolver apenas metade da inequação de módulo.
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