Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L.
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.
A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
Este problema avalia proporcionalidade de volumes em prismas retos combinada com aumentos percentuais sucessivos.
Passo 1 — Volume que sai de T1. A base de T1 tem área c \cdot L e a altura da coluna que saiu é x, portanto:
V_1 = c \cdot L \cdot x
Passo 2 — Aumentos de volume nos aeradores. O aerador A1 aumenta o volume em 15% e o A2 aumenta em 10%. Os fatores se multiplicam:
V_2 = V_1 \cdot 1{,}15 \cdot 1{,}10 = 1{,}265 \cdot c \cdot L \cdot x
Passo 3 — Volume que chega a T2. A base de T2 tem comprimento \tfrac{c}{2} e largura 2L, portanto a área da base é:
\frac{c}{2} \cdot 2L = c \cdot L
O volume armazenado a altura y é:V_{T_2} = c \cdot L \cdot y
Passo 4 — Igualando os volumes:
c \cdot L \cdot y = 1{,}265 \cdot c \cdot L \cdot x \implies y = 1{,}265\,x
Note que as bases de T1 e T2 têm a mesma área (c \cdot L), o que simplifica a equação. O fator 1{,}265 vem exclusivamente dos aumentos percentuais sucessivos: 1{,}15 \times 1{,}10 = 1{,}265. As demais alternativas resultariam de erros como somar os percentuais em vez de multiplicá-los (1{,}25), aplicar apenas um dos aeradores (1{,}15 ou 1{,}10), ou ignorar os aeradores completamente (y = x).
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