A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.
Dado: 1 dm³ = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
Esta questão avalia o conceito de escala linear e sua relação com o volume de sólidos geométricos. O ponto central é entender que, se a escala linear é 1:n, então a razão entre volumes é 1:n^3.
Passo 1 — volume da maquete:
Multiplica-se as três dimensões dadas em centímetros:
V_{\text{maquete}} = 2 \times 3{,}51 \times 4 = 28{,}08 \text{ cm}^3
Passo 2 — volume real em cm³:
O enunciado diz que 1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}, portanto 28\,080 \text{ L} = 28\,080 \text{ dm}^3. Como 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}, temos 1 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ cm}^3, logo:
V_{\text{real}} = 28\,080 \times 1\,000 = 28\,080\,000 \text{ cm}^3
Passo 3 — encontrar a escala:
A razão entre os volumes é:
\frac{V_{\text{maquete}}}{V_{\text{real}}} = \frac{28{,}08}{28\,080\,000} = \frac{1}{1\,000\,000}
Como a razão de volumes é o cubo da razão linear, temos:
\left(\frac{1}{n}\right)^3 = \frac{1}{1\,000\,000} \Rightarrow \frac{1}{n} = \frac{1}{\sqrt[3]{1\,000\,000}} = \frac{1}{100}
Portanto, a escala utilizada é 1 : 100.
As demais alternativas incorretas resultariam em razões de volume iguais a 1:1\,000, 1:10^9, 1:10^{12} ou 1:10^{15}, incompatíveis com os dados fornecidos.
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