O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.
• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.
A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é
O conceito avaliado é a aplicação de geometria plana combinada com otimização de custos.
Passo 1 — Quantas peças são necessárias?
As dimensões da sala são 3{,}2 \text{ m} \times 3{,}6 \text{ m} e cada peça tem lado 0{,}8 \text{ m}.
Na direção da largura: \dfrac{3{,}2}{0{,}8} = 4 peças (exatas, sem corte).
Na direção do comprimento: \dfrac{3{,}6}{0{,}8} = 4{,}5 — ou seja, 4 peças inteiras mais uma fileira que precisa de meia peça de altura.
Nas 4 fileiras completas: 4 \times 4 = 16 peças.
Na fileira parcial são necessários 4 meios-quadrados. Como cada corte de uma peça gera dois meios aproveitáveis, bastam \dfrac{4}{2} = 2 peças cortadas.
Total necessário: 16 + 2 = \mathbf{18 \text{ peças}}.
Passo 2 — Avaliar as combinações que atendem à necessidade
Apenas as combinações que fornecem ao menos 18 peças são válidas. A opção com 1 caixa A e 4 caixas B fornece 4 + 12 = 16 peças, que é insuficiente.
Passo 3 — Sobra e preço das combinações válidas
A combinação com 3 caixas A e 2 caixas B fornece 12 + 6 = 18 peças, com sobra zero, ao custo de 3 \times R\$35{,}00 + 2 \times R\$27{,}00 = R\$105{,}00 + R\$54{,}00 = R\$159{,}00.
A combinação com 6 caixas B também fornece 18 peças e sobra zero, mas ao custo de 6 \times R\$27{,}00 = R\$162{,}00, que é maior.
As demais combinações válidas resultam em mais de 18 peças, portanto com sobra maior e custo mais elevado.
A combinação que atende ao pedido, tem menor sobra (zero) e menor custo (R$ 159,00) é, portanto, 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
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