Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
Esta questão avalia a habilidade de contagem sistemática de algarismos em uma sequência numérica. O objetivo é contar quantas vezes o algarismo 2 aparece em todos os números de 100 a 399, pois cada dígito exige uma peça física afixada à porta.
A estratégia é analisar cada posição (centenas, dezenas e unidades) separadamente.
Posição das centenas: O algarismo 2 aparece como centena em todos os quartos de 200 a 299, totalizando 100 ocorrências.
Posição das dezenas: O algarismo 2 aparece como dezena nos intervalos 120–129, 220–229 e 320–329, ou seja, 3 \times 10 = 30 ocorrências.
Posição das unidades: O algarismo 2 aparece como unidade nos números 102, 112, 122, …, 392. Em cada centena (1xx, 2xx, 3xx) há exatamente 10 números com unidade 2, logo 3 \times 10 = 30 ocorrências.
O total de peças com o algarismo 2 é:
100 + 30 + 30 = 160
Portanto, são necessárias 160 peças com o algarismo 2. Respostas menores como 120 ou 130 resultam de contar apenas algumas das posições, enquanto 157 e 60 não correspondem a nenhum agrupamento correto das posições.
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